Симметрия в масштабе: большие и маленькие паттерны

Математик Бенуа Мандельброт обнаружил, что колебания цен на хлопок носят абсолютно случайный и непредсказуемый характер, и вид, который принимают эти колебания, не зависит от масштаба: графики ежедневных, ежемесячных и ежегодных колебаний цен были идеально подобны друг другу. Более того, в книге «(Не)послушные рынки»[73] Мандельброт утверждает, что подобные колебания свойственны любым фондовым биржам: цены ведут себя неуправляемо, повышаясь и понижаясь вне зависимости от масштаба [Mandelbrot, Hudson 2006]. Мандельброт хорошо понимал, о чем говорит, потому что он был создателем фрактальной геометрии.

Фракталы – объекты, которые самоподобны во всех масштабах (рис. 12.5), то есть они выглядят одинаково независимо от того, под каким увеличением вы их рассматриваете [Gleick 1987: 86]. Такое самоподобие подразумевает рекурсию и паттерны внутри паттернов. Фракталоподобные объекты были обнаружены в классической музыке, где локальные музыкальные фигуры могут походить на фигуры на уровне всего произведения. Шумы, возникающие в телефонных линиях, обладают фрактальным характером, поскольку выяснилось, что картина распределения ошибок в каналах связи самоподобна на любых отрезках времени – секундах, минутах, днях или неделях [Sol? 2000: 50]. Фракталы успешно применяются в кино при построении с помощью компьютерной графики изображений ландшафтов, растений и животных, поскольку основанные на фрактальной геометрии объекты выглядят одновременно и сложными, и естественными [Gleick 1987: 114].

В нашем теле тоже есть фракталы. Кровеносные сосуды в организме делятся и ветвятся почти бесконечно, и это ветвление имеет фрактальный характер. Причина в том, что кровь – это дорогой и дефицитный ресурс, она должна поступать в огромное количество клеток и питать их. Природа «поняла», что использование фрактальных структур будет наиболее эффективным способом достижения этой цели [Gleick 1987: 108].

Фракталы позволяют создавать сложные структуры на основе нескольких простых математических правил. А поскольку такие структуры масштабно инвариантны (то есть самоподобны как в мелком, так и в крупном масштабе), любые эффективные решения или высокая продуктивность, достигаемые на небольших масштабах, могут обеспечить такие же результаты в любых масштабах. Таким образом, чтобы большая система функционировала хорошо, необходимо, чтобы она была подобна хорошо работающей небольшой системе.

Установлено, что во всех без исключения случаях хорошо функционирующие сложные системы возникли из простых. Сложные (в данном случае этот термин имеет смысл «большие и запутанные». – Прим. авт.) системы, созданные с нуля, никогда не работают, и исправить их с тем, чтобы они заработали, невозможно. Вам придется начать заново и для начала создать простую систему, которая будет работать нормально[74].

И все же между математическими системами и реальными, пытающимися выживать и расти в физическом мире, есть ряд важных отличий.