6.2.1. Примеры систем массового обслуживания. Анализ задач теории систем массового обслуживания

Пример 1. Телефонная связь времен Эрланга представляла собой телефонную станцию, связанную с большим числом абонентов. Телефонистки станции по мере поступления вызовов соединяли телефонные номера между собой.

Задана. Сколько требуется телефонисток (при условии их полной занятости) на станции для того, чтобы потери требований были минимальными.

Пример 2. Система медицинской скорой помощи некоего городского района включает в себя пункт (который принимает требования на выполнение), некоторое количество автомашин «скорой помощи» и несколько врачебных бригад.

Задана. Сколько требуется врачей, вспомогательного персонала, автомашин для того, чтобы время ожидания вызова было для больных оптимальным при условии минимизации затрат на эксплуатацию системы и максимизации качества обслуживания.

Пример 3. Организация морских и речных перевозок грузов.

Задана. Обеспечить определенный объем перевозок при минимальных расходах. При этом сократить простои судов при погрузочно-разгрузочных работах.

Пример 4. На рис. 6.1. изображена структурная схема типичной СМО – ремонтного предприятия (например, по ремонту оргтехники). Порядок ее работы ясен из схемы и не требует разъяснений.

Задана. Обеспечить определенный поток обработки заявок на ремонт. При этом сократить очереди.

Можно привести множество других примеров из самых различных областей деятельности.

Характерными для таких задач являются следующие моменты:

• условия двойной случайности – случаен момент поступления заказа на обслуживание (на телефонную станцию, на пункт скорой помощи, в отдел продаж, случаен момент прибытия морского судна под погрузку и т. д.); случайна длительность времени обслуживания.

• бич нашего времени – очереди: судов перед шлюзами, покупателей перед прилавками, клиентов в автосервисе и т. д.

А.К. Эрланг обратил внимание на то, что СМО могут быть разделены на два типа, а именно: на системы с ожиданием и системы с потерями. В первом случае заявка, поступившая на вход системы, «ждет» очереди на выполнение, во втором – она из-за занятости канала обслуживания получает отказ и теряется для СМО.

Рис 6.1. Пример СМО – процесе ремонта оргтехники

К классическим задачам Эрланга в теории СМО прибавляются новые задачи:

• требования на обслуживание принимаются до тех пор, пока очередь не достигнет заданного размера;

• требования остаются в очереди, но ожидают обслуживания не более заданного времени т, после чего из очереди исключаются;

• время ожидания обслуживания и время самого обслуживания ограничивается некоторой величиной т и т. д.

Реальные системы, с которыми приходится иметь дело на практике, как правило, очень сложны и включают в себя ряд этапов (стадий) обслуживания (рис 6.1). Причем на каждом этапе существует вероятность отказа в выполнении или существует ситуация приоритетного обслуживания по отношению к другим требованиям. При этом отдельные звенья обслуживания могут прекратить свою работу (для ремонта, подналадки и т. д.) или могут быть подключены дополнительные средства. Могут появиться такие обстоятельства, когда требования, получившие отказ, вновь возвращаются в систему (подобное может происходить в информационных системах).