3.3. Обоснование выбора концепции джокера и русел как инструмента бизнес-анализа в системе контроллинга

В настоящее время область стратегического прогноза требует привлечения междисциплинарных подходов, что связано с новым уровнем требований к принятию решений в экономических субъектах. Повышаются требования к глубине анализа, объему информации, используемой для выработки научно обоснованных и объективных решений, и темпу изменений, на которые следует реагировать.

Современная хозяйственно-экономическая деятельность организации невозможна без принятия решений, основанных на прогнозировании развития текущей ситуации.

Одной из сфер приложения контроллинга в экономическом субъекте является создание информационных систем и разработка инструментов для систем в проектном разрезе.

Применение Business Intelligence (BI) позволяет не просто получать данные благодаря сложным запросам, но и добывать знания за счет применения сложных процедур анализа данных.

Инструменты и технологии, заложенные в системы BI (современный виток развития BI связан с появлением технологий «BI по запросу», или BlaaS) позволяют использовать сложные инструменты современной методологии анализа и прогнозирования.

Сегодня прослеживается серьезный сдвиг экономической мысли от кибернетической концепции моделирования к синергетической. Данное обстоятельство объясняется тем, что применение жестко детерминированных подходов в кибернетических концепциях моделирования не отвечает реальной действительности и не дает объективных результатов.

Вехами развития любой научной дисциплины являются ее парадигмы – исходные концептуальные схемы, модели постановки проблем и их решения. К настоящему моменту в синергетике сформировалось три парадигмы [113].

Первая парадигма – это парадигма самоорганизации. В семидесятые годы прошлого столетия были заложены основы нового междисциплинарного подхода – синергетики, теории самоорганизации, теории диссипативных структур. Возникновение этого научного направления связывают с именами исследователей данной проблемы – бельгийского ученого И.Р. Пригожина и немецкого физика Г. Хакена, а также с отечественными учеными Б. Белоусовым и А. Жаботинским.

Герман Хакен в 1977 г. в своей книге «Синергетика» вводит в научный обиход понятие «синергетика» (в переводе с греческого – теория совместного действия) для обозначения нового междисциплинарного направления исследований сложных самоорганизующихся систем, а также понятие структуры как состояния, возникающего результате когерентного (согласованного) поведения большого числа частиц. При этом Г. Хакен заметил, что простейшие нелинейные модели многих сложных процессов в различных областях науки (включая гуманитарные) на самом деле являются одними и теми же [191].

Синергетика занимается изучением систем, состоящих из большого числа частей, компонентов или подсистем, сложным образом взаимодействующих между собой.

Изучая вопросы об устойчивости И.Р. Пригожин и его научная бельгийская школа развивают термодинамический подход к самоорганизации [49; 127]. Они приходят к открытию диссипативных структур, возникающих при самоорганизации, анализируя специфические химические реакции, которые в начале 50-х годов прошлого века впервые экспериментально были изучены Б. Белоусовым и А. Жаботинским. «Диссипативные процессы ведут не к равновесию, но к формированию диссипативных структур, тождественных процессам, которые из-за взаимной компенсации приводят к равновесию» [146, с. 11]. В центре внимания нелинейной динамики оказываются бифуркации – изменения числа и устойчивости решений (в частности, конфигураций диссипативных структур) при вариации параметров системы.

Одним из основных понятий в синергетике является «фазовое пространство» или «пространство состояний» системы (пространство состояний системы, не зависящих от времени). Для математического описания какого-нибудь объекта (то есть полного определения его состояния) следует задать N чисел, соответствующих каждой точке фазового пространства. Чем больше N, тем сложнее объект. Величина N представляет собой размерность фазового пространства.

Следовательно, во второй половине XX века широкое развитие приобрели научные направления холистического мировидения, позволяющие выявить универсализм в процессах самоорганизации. Синергетика в наиболее логически обоснованной форме способна ответить на данный вызов времени.

Вторая парадигма – парадигма динамического хаоса. Эта парадигма обязана своим возникновением крупнейшему достижению теории динамических систем – открытию явления детерминированного хаоса, под которым подразумевается нерегулярное, или хаотическое, движение, порождаемое нелинейными системами, для которых динамические законы однозначно определяют эволюцию во времени состояния системы при известной предыстории [205]. Динамическая система может быть представлена любой системой, которая изменяется во времени.

Формирование теории хаоса (нелинейной динамики) началось с издания в 1987 г. работы Дж. Глика «Хаос: становление новой науки».

Основным результатом на этом этапе стало установление факта существования границ предсказуемости, связанных с наличием горизонта прогноза – конечного времени, через которое динамический прогноз поведения системы становится невозможен. Были также введены такие фундаментальные понятия, как странный аттрактор (аттрактор системы, демонстрирующей хаотическое поведение) и разбегание траекторий, описаны универсальные сценарии перехода от регулярного к хаотическому движению при изменении внешнего параметра. Однако основы этой парадигмы были заложены еще Э. Лоренцем в 1963 г., Д. Рюэлем и Ф. Такенсом в 1970 г. В теории динамического хаоса – важной области нелинейной науки – было убедительно показано, что даже для довольно простых детерминированных систем (в которых будущее однозначно определяется настоящим) существует горизонт прогноза.

Детерминированный хаос имеет место в экономике, в частности в управлении экономическими субъектами. С позиций экономической синергетики управление эффективностью развития сводится к выбору наиболее подходящего аттрактора, предзаданного как след будущего в настоящем. Образно говоря, это управление настоящим из будущего [102].

Третья парадигма – парадигма сложности. Она располагается на стыке двух предшествующих. Если первая и вторая парадигмы связаны с порядком и хаосом, то третью обычно обозначают словосочетанием «жизнь на кромке хаоса» [237] или «скольжение вдоль кромки хаоса» [229]. При этом следует заметить, что первые две парадигмы имели отношение к отдельным объектам, третья – к системам.

Исследования в рамках парадигмы сложности и прогнозирование, проводимое на ее основе, получили широкое распространение в мире. В частности, в США создан Институт сложности в Санта-Фе под руководством лауреата Нобелевской премии по физике М. Гелл-Манна. Область решаемых задач института – от прогнозирования бедствий и компьютерной имитации экономических процессов до разработки сценариев дестабилизации политических режимов и искусственной жизни [237].

В последнее время в рамках синергетики выстраивается теория русел и джокеров, которая позволяет предсказывать поведение системы в будущем. Одним из авторов этой теории является Дж. Сорос, выдвинувший в своей известной работе «Алхимия финансов» [167] концепцию «рефлексивной» экономики.

Г.Г. Малинецкий, российский математик, считает, что у концепции русел и джокеров есть предшественники. В частности, наиболее близкими являлись работы школы И.М. Гельфанда, выполнявшиеся в свое время в Институте прикладной математики АН СССР [111].

Применение синергетических подходов и методов в экономической сфере для моделирования экономических систем осуществил В.Б. Занг [69], первое англоязычное издание книги которого вышло в свет в 1990 году. Он применил ранее известные модели нелинейных уравнений, в том числе модели Германа Хакена, теорию катастроф Тома (1959 г.), параметр порядка Ландау и другие. В рамках тенденций развития современных представлений о хаосе В.Б. Занг, основываясь на результатах своих исследований, опроверг постулат Пуанкаре «о непредсказуемости» хаотических стохастических процессов, сформулировав постулат о возможности их предсказуемости.

В 1998 г. в статье «Джокеры, русла или поиски третьей парадигмы» Г. Малиницкий и А. Потапов утверждали, что в сложных системах существует большой «резерв сложности» в поведении. В отличие от типичных ситуаций естественных наук, в экономике они локальны и в них появляется переменная, которая может меняться скачками. В этот момент поведение объекта может резко усложниться (как будто бы N резко возросло), а горизонт прогноза – сократиться. Для описания таких ситуаций авторы предложили новый класс моделей – динамические системы с джокерами [112].

Модели, демонстрирующие возникновение джокеров, обладают некоторыми свойствами, присущими границе хаоса, поэтому теория русел и джокеров имеет основание претендовать на ведущие роли в структуре третьей парадигмы синергетики [139].

Концепция русел приводит к новым методам обработки временных рядов и отчасти проясняет успех трехслойных нейронных сетей в решении ряда задач прогноза [110].

Метод русел и джокеров основан на использовании неоднородности фазового пространства динамической системы. Ограниченные области фазового пространства, в которых возможно выделение параметров порядка, называются руслами [113].

В соответствии с концепцией русел и джокеров, любое развитие можно представить как чередование динамических и хаотических стадий – соответственно русел и джокеров. В теории динамической информации [199] они представлены динамическими и перемешивающими слоями.

Повышение роли самоорганизации, самоуправления и саморегулирования в экономике – неизбежное следствие усложнения и ускорения меняющихся условий [140]. Исследования показали, что фазовое пространство реальных экономических систем не является однородным, а представляет собой области, в которых детерминированные процессы чередуются с областями стохастического поведения.

Экономический субъект является открытой системой, так как признает динамическое взаимодействие с окружающим миром. Нелинейное взаимодействие открытых систем непосредственно друг с другом и с окружающей средой при определенных условиях обусловливает возникновение нескольких возможных состояний устойчивого равновесия системы конкурирующих агентов.

Одна из особенностей нелинейной динамики открытых неравновесных систем (синергетики) состоит в том, что она имеет дело с неожиданными событиями. Эти события проявляют себя как качественные скачкообразные изменения состояния системы или режима ее развития в ответ на монотонное и медленное изменение параметров. При анализе всякий раз выясняется, что причиной неожиданности оказывается неустойчивость… Устойчивость (или неустойчивость) – внутреннее свойство исследуемой системы, а не результат внешнего воздействия. Особенность его в том, что проявляется оно только при наличии малых внешних воздействий [199].

Современный этап развития синергетического направления особенно в последнее десятилетие тесно связан с успешным применением синергетической методологии в сфере аналитического знания.

Бизнес-анализ в системе контроллинга позволяет подходить к проблеме с проектной точки зрения и принимать эффективные «правильные» решения. На этапе бизнес-анализа проектные риски еще очень велики, высока степень неопределенности относительно того, какие бизнес-проблемы следует решить и каким образом. Выясняются потребности заинтересованных лиц до получения структурированного перечня требований к системе, проводится сегментация клиентской базы, перебираются временные параметры, затратные параметры, внешние и внутренние ограничения по ресурсам.

Признание нелинейности процессов развития, с одной стороны, и их предсказуемости, с другой, предполагает поиск новых способов и методов бизнес-анализа.

Построение прогностических моделей для экономических систем было и будет являться крайне актуальной задачей. На данный момент существует множество методов для примерного предсказания поведения каких-либо экономических рядов [13].

Анализ и прогнозирование временных рядов – одно из основных направлений исследований в бизнес-анализе. По мнению автора, интегрирование бизнес-аналитики и концепции русел и джокеров является непростой задачей для построения предсказывающей модели. При этом горизонты прогноза для различных процессов, определяющих динамику развития экономического субъекта различны. В рыночной экономике кризисные ситуации могут возникать на всех стадиях развития экономического субъекта.

Для решения множества практических экономических задач требуется использование систем большой размерности. Функционирование сложных экономических систем проецирует вектор развития на микросистемы (отдельный экономический субъект), приводя к трансформации ее траектории (потери устойчивости) в результате несогласованности их траекторий развития. Под сложной системой в данном случае понимается система с большим числом степеней свободы.

В сложных системах существует небольшое количество переменных – параметров порядка, изменение которых определяет динамику всех остальных процессов [175; 136], так как цепные реакции различных масштабов являются неотъемлемой частью динамики. Исходным материалом для анализа открытых нелинейных далеких от равновесия систем являются временные ряды – это множество измерений состояния системы в последовательные моменты времени [234]. Проблемой моделирования и прогнозирования временных рядов, которые содержат хаотическую компоненту, выступает их неустойчивость к шумовым возмущениям.

В основе всех алгоритмов анализа временных рядов методами нелинейной динамики лежит теорема Такенса [234] как способ реконструкции фазовой траектории по методу отображения запаздывающих аргументов. Теорема Такенса утверждает, что путем правильного подбора размерности вложения m и параметра задержки ? можно получить (m+1) – мерный фазовый образ, достаточно полно отражающий свойства истиной траектории системы в фазовом пространстве:

где m – размерность вложения и ? – запаздывание по времени (реальное запаздывание по времени определяется как ??t). Данная операция называется «погружением аттрактора» в пространство размерности m. Результатом успешного погружения является выявление определенных закономерностей в поведении траектории системы в пространстве данной размерности. Сохранение топологических структур исходной траектории гарантировано, если m ? 2d + 1, где d – размерность аттрактора.

Отметим несколько важных следствий, вытекающих из теоремы Такенса:

1) в непрерывной системе, состояние которой измеряется временным шагом (t), один и тот же результат получается почти для всех т;

2) один и тот же результат будет получен при измерении практически любой величины компоненты временного ряда;

3) если имеет место распределенная система, в которой есть диссипативные процессы, то неважно в какой точке пространства проводить измерения.

Теорема Такенса предполагает, что закон развития ряда не меняется во времени. Как правило, наблюдаемые временные ряды (в частности, финансовые, инвестиции) для предсказания тенденций в экономических системах отличаются сильной нестационарностью. Таким образом, данное предположение в подавляющем большинстве случаев является неоправданным. На практике предсказательная сила метода оказывается весьма низкой.

Ввиду того что наблюдаемая информация об исходной системе недостаточна, следует учитывать как динамические, так и статистические характеристики временного ряда. Таким образом, при построении модельной системы можно совместно использовать динамические и вероятностные компоненты, то есть задействовать метод русел и джокеров.

Использование идеи русел позволяет делать прогнозы для систем большой размерности, которые оказываются вне пределов применимости малодомовой нелинейной динамики (термин «малодомовой» показывает, что алгоритмы теряют эффективность для систем с размерностью аттрактора d > 5, т. е. с числом наиболее существенных переменных 5 ? 10). К примеру, в некоторой области G (рис. 18) различные траектории могут оказаться близкими в проекции. Тогда в этой проекции динамика становится частично предсказуемой, и такая «модель» в проекции будет иметь принципиально ограниченную точность. В данной ситуации усредненная модель представляет собой «проекцию» на пространство медленно меняющихся мод, но в отличие от них, здесь модель справедлива только при попадании траектории в область G. Как только траектория исходной системы покинет эту область, предсказуемость в проекции будет утрачена [113]. При нахождении в области русла система ведет себя предсказуемо и дает возможность получать достаточно точный прогноз ее динамики на некоторый период.

Рис. 18. Схема возникновения русла [113, с. 303]

Наиболее адекватной моделью для русла следует признать динамическую систему с наложенным шумом. Вероятно, этот «шум» должен обладать некоторыми динамическими чертами, чтобы воспроизводить свойства проекции траектории в пространстве большой размерности [113]. В случае прохода траектории системы по руслу достаточное число раз по временному ряду с определенной степенью достоверности можно определить проекцию системы и предсказать ее поведение.

Когда русло кончается, начинает быстро расти число переменных, определяющих ход процесса, при этом уменьшается горизонт прогноза и появляется возможность резких изменений. Области устойчивого движения в фазовом пространстве могут сменяться областями неустойчивого, плохо предсказуемого, зашумленного или даже случайного движения.

В соответствии с концепцией русел и джокера в фазовом пространстве многих реальных объектов имеются области джокеров, в которых случайность или фактор не только оказывают решающее влияние на дальнейшую судьбу системы, но и могут скачком перевести ее в другую точку фазового пространства. Функция джокера в данном случае состоит в мгновенном перемещении системы из одного русла в другое.

На рисунке 19 приведены два русла (G₁ и G₂) и 3 джокера (J₁, J₂, J₃). Черные стрелки показывают детерминированное описание динамики (траектории модели для проекции), «пустые» стрелки показывают действия джокеров: когда траектория попадает в область джокера (заштрихованную), она может с некоторой вероятностью направиться в какую-то случайную точку русла или к другому джокеру [113]. Соответственно, в области джокера достоверный прогноз сделать практически невозможно.

Появление джокеров в фазовом пространстве динамической системы определяется следующими признаками:

– локальная неустойчивость системы с хаотическим поведением, чередуясь с устойчивым движением, формирует странные аттракторы;

– сильная перемежаемость (когда происходит смена режимов поведения с относительно высокой скоростью);

– влияние внешних шумов в локальных областях;

– высокомодовое движение системы;

– наличие разрывов в отображении;

– быстрые системные изменения, происходящие в объекте, в том числе и критические [230].

Рис. 19. Схема представления сложной динамики как комбинации русел и джокеров [113, с. 305]

Однако все эти признаки, кроме разрывов в отображении, можно обнаружить только в случае, если возможно использование метода активного пространств возрастающей размерности по данным временного ряда.

Исходя из специфики рассматриваемой задачи, предусматривается использование следующих видов джокеров:

– дискретный точечный джокер, который мгновенно приводит систему в определённую точку фазового пространства. Как правило, это связывается с ситуацией, когда хаос в системе обязательно повлечет за собой ее разрушение;

– двухточечный джокер, который при срабатывании с вероятностью p₁ и вероятностью р₂ переводит систему в ту или иную точку фазового пространства;

– непрерывный джокер переводит систему в точку некоторой области фазового пространства в соответствии с заданным законом распределения вероятности. Данный тип джокера следует рассматривать как обобщение точечного и двухточечного джокеров;

– мерцающий непрерывный джокер выражается, по сути, непрерывным джокером. Срабатывает он с некоторой, отличной от 1, вероятностью, то есть при попадании изображающей точки в область джокера следующий шаг либо (с вероятностью р₁ и делается в соответствии с уравнением русла, либо (с вероятностью р₂) в соответствии с правилом непрерывного джокера. Этот тип джокеров хорошо подходит для имитации явления перемежаемости;

– мерцающий точечный джокер представляет собой точечный джокер, который срабатывает аналогично мерцающему непрерывному джокеру, в соответствии с вероятностным правилом [26; 112].

Следует отметить, что с позиций динамической теории информации, особого внимания заслуживает промежуток времени непосредственно перед выходом системы из перемешивающего слоя, так как после выхода дальнейшее поведение системы полностью предсказуемо, а сразу после входа – полностью непредсказуемо. Следовательно, отрезок времени перед выходом системы требует формирования качественного интеллектуального продукта для принятия решений.

Процесс бизнес-анализа сочетается с прогнозированием хода различных процессов, скоординированное выполнение которых предполагает достижение бизнес-цели.

Макросистема, оказывающая координирующее и управляющее воздействие на систему нижележащего уровня, позволяющая задать общие пределы движения в терминах смены русел и джокеров, будет находиться в принципиально ином временном масштабе. Пока макросистема находится в русле, задаваемые ею параметры порядка, управляющие состоянием микросистемы, стабильны. Даже если микросистема (отдельный экономический субъект) идентифицирует приближение области джокера, выход из джокера, выбор новой траектории из точки бифуркации, фактически предопределен тем коридором возможностей, который обеспечивает стабильное русло макросистемы, а это означает возможность вероятностного прогнозирования риска для разных сценариев выхода из джокера. Интересы макро– и микроуровней экономической системы имеют различия как в руслах, так и в джокерах.

Одной из задач бизнес-анализа в системе контроллинга наряду с прогнозированием деятельности является ранняя диагностика дестабилизации состояния системы на сигнально-информационной основе с целью избежать попадания в область джокера, а в случае нахождения в ней своевременно отреагировать на кризисную ситуацию. Каждое экономическое событие должно происходить в неком пространстве. Следовательно, в построении модели должно быть определено пространство, на котором задана система, и очень точно оговорены допущения, исходные данные.

При изучении свойств сложных систем в экспериментальных исследованиях широко используется подход, основывающийся на анализе сигналов, произведенных системой. Сигнал представляется временным рядом значений, наблюдаемых в последовательные моменты времени: x(t)?{x₁, x₂,…,x_N}, где t?{t₁,t₂,…,t_N}, x_i=x(t_i), i =1…N, где N – число отсчетов в сигнале. Сложные сигналы, которые снимаются с большинства реальных систем, обладают следующими характеристиками (одной или несколькими): нестационарны, нерегулярны, функция распределения сигнала отлична от нормального, сингулярны, фрактальны, стохастичны и хаотичны. Решение задач прогнозирования таких сигналов невозможно без реализации в программных комплексах.

Развитие модели русел и джокера привело к рассмотрению сложного сигнала как последовательности реализаций динамической системы (ДС), где каждое следующее состояние задается различным отображением в зависимости от времени. Вначале наблюдаемый сигнал генерируется динамической системой (ДС₁), заданной вектор-функцией F₁, затем ДС₂, заданной вектор-функцией F₂, и т. д. Причем каждая из локальных ДС более простая (т. е. задается более простой функцией) по сравнению с ДС. Для выделения границ реализации динамической системы предлагается структурная модель, согласно которой сложный сигнал рассматривается в виде последовательности реализаций различных динамических систем (ДС), т. е. [67]:

где x(t) – d-мерный вектор, компоненты которого описывают состояния системы в момент времени t (многомерный сигнал); компоненты – x_c(t), c=1…d, n-число точек смены динамики;

F₁ – вектор функции, определяющий следующее состояние системы в различные периоды времени и имеющие к, последних значений x(t) в качестве параметров, i = 1…n. Задают генерирующую динамическую систему на локальном участке времени; r₁– точки смены динамики сигнала;

N – число наблюдений сигнала. Далее для упрощения предположим, что переход от F_i к F_i+1 происходит очень быстро (скачком).

В основу анализа и прогнозирования сложных сигналов легла данная модель представления.

Для сложных эволюционных сигналов подобная модель представления обеспечивает возможность полного перехода к маломодовому моделированию, что является очевидным преимуществом. В этом случае прогнозирование сложного сигнала состоит в адекватном моделировании динамики сигнала, соответствующей последней ДС. Обычно сам наблюдаемый сигнал является единственным источником доступных для построения модели данных. Поэтому для построения наиболее адекватной модели следует точно подбирать ретроспективу сигнала. При этом необходимо учитывать следующее:

во-первых, слишком короткая выборка последних значений с высокой степенью надежности позволяет найти фрагмент соответствующий динамике последней ДС, но при этом временной ряд может оказаться настолько коротким, что построение адекватной модели представится невозможным;

во-вторых, слишком длинная ретроспектива может включить в себя кроме реализации последней ДС, так же и реализации предыдущих ДС, что препятствует построению адекватной модели.

В работе [158] авторы предлагают общую последовательность прогнозирования сложного сигнала следующим образом: получение сигнала, получение производного от исходного сигнала ряда локальной фрактальной размерности, поиск точки разладки (сводится к задаче обнаружения изменений любых вероятностных свойств сигнала [158]) в исходном сигнале и в ряде локальной фрактальной размерности – получение границы между реализациями различных ДС, выделение для обучения предиктора последнего фрагмента сигнала до найденной границы (фрагмент последней сформировавшейся квазистабильной динамики сигнала), построение комбинированного прогноза, оценка его достоверности. Указанная итерация может повторяться многократно для различных масштабов представления сигнала, чтобы получить многошаговый прогноз.

Таким образом, в нелинейной динамике одними из ключевых являются проблемы предсказания будущего поведения динамических систем по массиву предшествующих наблюдений.

На высших уровнях управления система контроллинга отвечает за интеллектуальное и информационное сопровождение процесса стратегического управления и за генерацию альтернатив. Методологические ориентиры бизнес-анализа с позиции синергетического подхода в системе контроллинга позволяют найти альтернативные решения ключевым проблемам управления экономическими системами – прогнозированию и выбору стратегии защиты от риска. Поэтому целесообразно пересмотреть модели, описывающие экономическую систему в областях русел и джокеров. Зная математическую модель джокера (перемешивающего слоя), можно предсказать с большой вероятностью момент выхода из критического состояния, определить временной горизонт прогноза.